我们知道,计算机使用的是二进制计数法。也就是说,在计算机中的所有信息都是使用二进制来存储和处理的。 下表列出了我们熟悉的十进制数及与其相对应的二进制数: 位运算规则 在位运算中,“按位与”运算(AND运算)分别按位比较两个相应的数字(0或1),当且仅当这两个数字都为1时,结果才为1,如下式所示: 可以看出,实现“按位与”运算,就是将对应位置的数相乘。因此,从右自左的第1个位置是1*1=1,第2个位置是0*1=1,等等,最后得到结果。 除了“按位与”运算外,还有按位或(OR)、异或(XOR)、蕴含(IMP)、相等(EQ)和非(NOT)运算,它们都有不同的运算规则。例如,对于OR运算来说,当两个数字至少有一个为1时,结果为1,如下式所示: 同理,可以看出,实现“按位与”运算,就是将对应位置的数相加,结果为正数就是1,结果为零就是0。因此,从右自左第1个位置是1+1=2,即为1,第2个位置是0+1=1,就是1,等等,最后得到结果。 其他的位运算规则可以参阅相关资料,下面主要以“按位与”和“按位或”为例,解如何在Excel中实现位运算。 将十进制数转换成二进制数 有时候,在Excel工作表中实现位运算是非常有用的,然而,Excel并没有直接用于位运算的函数,这就需要我们组合一些函数来实现位运算功能。 下面,以处理0至255之间的十进制数为例。 在将0至255之间的十进制数转换成二进制数时,需要的二进制数的位数是8位。例如,十进制数0的二进制数表示为: 00000000 十进制数255的二进制数表示为: 11111111 可以使用下面的公式来获得十制数相对应的二进制数的每一位(0或1): =MOD(INT(十进制数/(2^(二进制数所处的位置值-1))),2) 也就是说,要求二进制数中的其中一位,先求2对该位所在的位置值减1的幂,然后由其十进制数除以所求幂的结果,对求得的结果取整,并作为MOD函数的参数求其对2的余数,即为该位所在的二进制数(0或1)。 下图1演示了在Excel工作表中使用公式将十进制数222转换成二进制数11011110的过程。 图1 在将十进制数转换成二进制数后,我们可以按照位运算的规则对两个或多个二进制数进行位运算。 在Excel中实现位运算 下图2展示了“按位与”运算,并将二进制数结果转换回十进制数。 图2 下图3展示了“按位或”运算,并将二进制数结果转换回十进制数。 图3 可以看出,将二进制数转换成十进制数,只需将对应的位乘以2的该位所在位置减1的结果次方,然后将所有结果相加即可。 使用SUMPRODUCT函数与上面的公式相结合,可以省去上面介结的一些中间步骤,即在一个公式中就将二个十进制数转换成二进制数,将它们“按位与”或者“按位或”,最后将位运算的结果转换成十进制数的结果。 首先,创建一个命名公式。 名称:b 引用位置:={1;2;4;8;16;32;64;128} 即用于转换的数字常量组成的数组。第1个位置值使用2^(1-1),第2个位置使用2^(2-1),第3个位置使用2^(3-1),为8位数的每一个位执行这个操作。 下面是我们的SUMPRODUCT公式,执行两个十进制数(dec1和dec2)的“按位与”运算: =SUMPRODUCT(b * MOD(INT(dec1/b),2) * MOD(INT(dec2/b),2)) 下面的公式执行“按位或”运算: =SUMPRODUCT(b * SIGN(MOD(INT(dec1/b),2) + MOD(INT(dec2/b),2))) 公式中使用SIGN函数使结果数字值不会大于1。 因此,上文中的图2和图3所示的运算都可以使用一个公式来完成,如下图4所示。 图4 结语 位运算可以用来实现很多令人惊叹的电子表格设计,解决很多具有挑战性的问题,待我进一步学习后与大家分享。